Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et \(M = \begin{pmatrix} A &0 \cr A &A \cr\end{pmatrix} \in \mathcal{M}_{2N}(K)\).
1
Comparer les valeurs propres de \(A\) et \(M\).
2
Soit \(P \in K[X]\) et \(Q = XP'\). Montrer que \(P(M) = \begin{pmatrix} P(A) & 0 \cr Q(A) & P(A) \cr \end{pmatrix}\).
3
A quelle condition sur \(A\), \(M\) est-elle diagonalisable ?