On note \(f_n(x) = x\cos^nx\). Soit \(x_n \in \left[0,\frac \pi2 \right]\) tel que \(f_n(x_n)\) soit maximal.
1
Existence et unicité de \(x_n\) ?
2
Chercher \(\lim_{n \to \infty} x_n\).
3
Montrer que \(x_n^2 \sim \frac 1n\) (\(n\to\infty\)).
4
Trouver un équivalent de \(f_n(x_n)\).