L1 Algèbre Matrice Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 1055

Soit A∈M2(R).A\in M_2(\R ) . On nomme commutant de AA et on note C(A)C(A) l’ensemble des B∈M2(R)B\in M_2(\R ) telles que AB=BA.AB=BA .

1

Montrer que C(A)C(A) et un sous espace vectoriel de M2(R).M_2(\R ) .

2

Montrer que pour tout k∈N,Ak∈C(A).k \in \N , A^k\in C(A) .

Exercice S8Z4

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