Soit \(f : \C \rightarrow \C\) l’application \(z \mapsto e^{i\theta }\bar{z} .\) On considère \(\C\) comme un \(\R\)-espace vectoriel et on fixe la base \(\epsilon =\{ 1,i\} .\)
1
Montrer que \(f\) est \(\R\)-linéaire.
2
Calculer \(A=\hbox{Mat}(f, \epsilon , \epsilon ) .\)
3
Existent-ils \(x\) et \(y \in \C -\{ 0\}\) tels que \(f(x)=x\) et \(f(y) =-y ?\) Si c’est le cas déterminer un tel \(x\) et un tel \(y .\)
4
Décrire géométriquement \(f .\)
5
Soit \(g : \C \rightarrow \C\) l’application \(z \mapsto e^{i\rho }\bar{z} .\) Calculer \(A=\hbox{Mat}(g\circ f, \epsilon , \epsilon )\) et décrire géométriquement \(g\circ f .\)