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Soit ${\cal G} \subset \mathcal{M}_n(K)$ tel que pour la multiplication, $\cal G$ soit un groupe. On note $J$ l’élément neutre et pour $M \in \cal G$ , $\phi_M$ l’endomorphisme de $K^n$ canoniquement associé à $M$ .

Montrer que $\phi_J$ est une projection.

Montrer que : $\forall\ M \in \cal G$ , ${\phi_M}_{|\mathrm{Ker}\phi_J} = 0$ et ${\phi_M}_{|\Im\phi_J}$ est un isomorphisme de $\Im\phi_J$ .