Soit \(n\ge 2\) et \(A \in \mathcal{M}_n(K)\).
1
Si \(A\) et \(B\) sont inversibles, démontrer que \(\text{com}\,(AB) = (\text{com}\, A)(\text{com}\, B)\).
2
Démontrer le même résultat dans le cas général, en considérant les scalaires \(\lambda\) tels que \(A-\lambda I\) et \(B-\lambda I\) soient inversibles.
3
En déduire que si \(A\) et \(B\) sont semblables, alors \(\text{com}\, A\) et \(\text{com}\, B\) le sont.