L1 Algèbre Matrice Prépa MPSI · MP2IPrépa BCPST 3 questions

exo7 3433

Soit n≥2n\ge 2 et A∈Mn(K)A \in \mathcal{M}_n(K).

1

Si AA et BB sont inversibles, démontrer que com (AB)=(com A)(com B)\text{com}\,(AB) = (\text{com}\, A)(\text{com}\, B).

2

Démontrer le même résultat dans le cas général, en considérant les scalaires λ\lambda tels que A−λIA-\lambda I et B−λIB-\lambda I soient inversibles.

3

En déduire que si AA et BB sont semblables, alors com A\text{com}\, A et com B\text{com}\, B le sont.

Exercice zUYX

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