1
Déterminer le rang des matrices suivantes :
\[\begin{array}{llll} 1) \left( \begin{array}{ccc} 1&1/2&1/3\\ 1/2&1/3&1/4\\ 1/3&1/4&m \end{array} \right) & 2)\left( \begin{array}{ccc} 1&1&1\\ b+c&c+a&a+b\\ bc&ca&ab \end{array} \right) & 3)\left( \begin{array}{cccc} 1&a&1&b\\ a&1&b&1\\ 1&b&1&a\\ b&1&a&1 \end{array} \right) & 4)\;(i+j+ij)_{1\leq i,j\leq n}\\ 5)\;(\sin(i+j))_{1\leq i,j\leq n} & 6)\; \left( \begin{array}{ccccc} a&b&0&\ldots&0\\ 0&a&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&\ddots&0\\ 0& &\ddots&\ddots&b\\ b&0&\ldots&0&a \end{array} \right). \end{array}\]