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Pour quelles valeurs
de \(z\in\Cc\) a-t-on \(\vert 1+iz\vert=\vert 1-iz\vert.\)
On considère dans \(\Cc\) l’équation
\(\left( \frac{1+iz}{1-iz}\right)^{n}=\frac{1+ia}{1-ia},\) où \(a\in\Rr.\)
Montrer, sans les calculer, que les solutions de
cette équation sont réelles. Trouver alors les solutions.
Calculer les racines cubiques
de \(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\).