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Pour quelles valeurs de $z\in\Cc$ a-t-on $\vert 1+iz\vert=\vert 1-iz\vert.$
On considère dans $\Cc$ l’équation $\left( \frac{1+iz}{1-iz}\right)^{n}=\frac{1+ia}{1-ia},$ où $a\in\Rr.$ Montrer, sans les calculer, que les solutions de cette équation sont réelles. Trouver alors les solutions.
Calculer les racines cubiques de $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}$.