1
Montrer que si une courbe \(s\mapsto r(s)\) est tracée sur une sphère de rayon \(R\) et si \(\kappa(s)\not=0, k(s)\not=0\ (\forall s)\) alors \(R^2 = <r ,r > = \frac{1}{k^2 }(1+ \frac{(k')^2}{(\kappa k)^2})).\)
2
Soit \(s \mapsto r (s)\) une courbe à courbure constante qui est tracée sur la sphère \(S^2\). Montrer que son image \(r\) est un arc de cercle. La propriété d’être à courbure constante dépend-t-elle de la paramétrisation de la courbe ?