1
Montrer qu’une courbe \(s \mapsto r (s)\) est plane ssi \(<r ', [r'', r''']>=0\).
2
Soit \(s \mapsto r (s)\) une courbe de classe \(C^2\) paramétrée par sa longueur. On considère la nouvelle courbe \(s \mapsto n(s)\) où \(n\) est le vecteur normal unitaire. Notons \(s^*\) le paramètre naturel de cette courbe. Montrer que \(\frac{ds^{*}}{ds}= \sqrt {k^2+\kappa ^2}\).