1
Montrer que \(3\) points \(x, y\) et \(z\) sont colinéraires dans \(\Rr^n\) avec \(y\) entre \(x\) et \(z\) (rappelons que ça signifie que \(y=x+t(z-x)\ t\in[0,1])\) ssi
\[\vert\vert x-y\vert\vert + \vert\vert y-z\vert\vert = \vert\vert x-z\vert\vert.\]
2
Montrer que si \(\gamma :[a,b]\mapsto {\Rr}^n\) est une courbe alors \(\vert\gamma([a,b])\vert\geq\vert\vert\gamma(a)-\gamma(b)\vert\vert\) et que l’égalité a lieu ssi \(\gamma\) est une géodésique (où \(\vert\cdot\vert\) désigne la longueur d’une courbe).