1
Soient \(\xi(t)\) et \(\eta(t)\) deux courbes paramétrées de \(\Rr^3\) de classe \(C^1\), montrer que \(\frac{d}{dt} [\xi, \eta]= [\frac{d\xi}{dt}, \eta] +[ {\xi, \frac{d\eta}{dt}}]\), où \([, ]\) désigne le produit vectoriel.
2
Montrer que \(\kappa = - \frac{ <r', [r '', r ''']>}{k^2}\), où \(s\mapsto r(s)\) une courbe de classe \(C^2\) paramétrée par sa longueur, \(\kappa\) et \(k\) sont respectivement sa torsion et sa courbure.