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On suppose $\sum_{n\geq1} |u_n|^2 < \infty$. Montrer que les deux séries $\sum u_n$ et $\sum \mathrm{Log}(1+u_n)$ sont soit toutes deux convergentes soit toutes deux divergentes (on suppose $\forall n\ u_n\neq -1$). Donc si $\sum_{n\geq1} |u_n|^2 < \infty$ le produit infini $\prod_{n=1}^\infty (1+u_n)$ est convergent si et seulement si la série $\sum_{n=1}^\infty u_n$ converge.