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Soient \(x=(x_1,\ldots,x_n)\) et \(y=(y_1,\ldots,y_n)\in\Rr^n\). On note \(\|x\|_1=\sum_{i=1}^n|x_i|\) et \(\|x\|_\infty=\text{max}_{1\le i \le n}|x_i|\).
Montrer que dans les deux cas on a : \[\|x+y\| \le \|x\| + \|y\|.\]
Soient \(x=(x_1,\ldots,x_n)\) et \(y=(y_1,\ldots,y_n)\in\Rr^n\). On note \(\|x\|_1=\sum_{i=1}^n|x_i|\) et \(\|x\|_\infty=\text{max}_{1\le i \le n}|x_i|\).
Montrer que dans les deux cas on a : \[\|x+y\| \le \|x\| + \|y\|.\]