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Calculer les restes de la division euclidienne de $1,4,4^2,4^3$ par $3$.

Formuler, pour tout $n\in\mathbb{N}$, une hypothèse $\mathcal{P}(n)$ concernant le reste de la division euclidienne de $4^n$ par $3$. Démontrer que $\mathcal{P}(n)$ est vérifiée pour tout $n\in\mathbb{N}$.

Pour tout $n\in\mathbb{N}$, le nombre $16^n+4^n +3$ est-il divisible par $3$.