1
Calculer les restes de la division euclidienne de \(1,4,4^2,4^3\) par \(3\).
2
Formuler, pour tout \(n\in\mathbb{N}\), une hypothèse \(\mathcal{P}(n)\) concernant le reste de la division euclidienne de \(4^n\) par \(3\). Démontrer que \(\mathcal{P}(n)\) est vérifiée pour tout \(n\in\mathbb{N}\).
3
Pour tout \(n\in\mathbb{N}\), le nombre \(16^n+4^n +3\) est-il divisible par \(3\).