exo7 3015

Soit $\cal R$ une relation d’équivalence compatible avec l’addition et la multiplication dans $A$. On note $I$ la classe de $0$. Montrer que $I$ est un idéal de $A$.

Réciproquement, soit $J$ un idéal de $A$. On pose $x \sim y \iff x-y \in J$. Montrer que $\sim$ est une relation d’équivalence compatible avec $+$ et $\times$.