Soit \(A\) un anneau commutatif.
1
Soit \(\cal R\) une relation d’équivalence compatible avec l’addition et la multiplication dans \(A\). On note \(I\) la classe de \(0\). Montrer que \(I\) est un idéal de \(A\).
2
Réciproquement, soit \(J\) un idéal de \(A\). On pose \(x \sim y \iff x-y \in J\). Montrer que \(\sim\) est une relation d’équivalence compatible avec \(+\) et \(\times\).