Soit \(E\) de dimension finie et \(f \in \mathcal{L} (E)\). Montrer l’équivalence des trois propriétés :
1
[(i)] \(\ker f = \ker f^2\).
2
[(ii)] \(\text{Im}f = \text{Im}f^2\).
3
[(iii)] \(E = \ker f \oplus \text{Im}f\).
Soit \(E\) de dimension finie et \(f \in \mathcal{L} (E)\). Montrer l’équivalence des trois propriétés :
[(i)] \(\ker f = \ker f^2\).
[(ii)] \(\text{Im}f = \text{Im}f^2\).
[(iii)] \(E = \ker f \oplus \text{Im}f\).