Calcul d'intégrales par primitivation et intégration par parties

Calculer les intégrales suivantes par primitivation, intégration par parties :

1

\(I_1 = \int_{1}^{2} \frac{\ln t}{t} dt\)

2

\(I_2 = \int_{2}^{e} \frac{1}{t \ln^2 t} dt\)

3

\(I_3 = \int_{1}^{2} \frac{e^t}{e^t - 2} dt\)

4

\(I_4 = \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + e^t} dt\)

5

\(I_5 = \int_{0}^{1} \frac{\arctan t}{1 + t^2} dt\)

6

\(I_6 = \int_{\frac{3\pi}{4}}^{\pi} \tan t \, dt\)

7

\(I_7 = \int_{0}^{1} t^2 \ln t \, dt\)

8

\(I_8 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin t}{\cos^2 t} dt\)