Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable.
1
On note \(E = \{(x,y) \in {[a,b]}^2 \text{ tq } x < y\}\) et pour \((x,y) \in E\) : \(\varphi(x,y) = \frac{f(x)-f(y)}{x-y}\). Montrer que \(\varphi(E)\) est un intervalle.
2
En déduire que \(f'([a,b])\) est un intervalle.