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Soit $G$ un groupe d’ordre $2p$, où $p$ est un nombre premier supérieur ou égal à $3$. Montrer que $G$ contient un unique sous-groupe $H$ d’ordre $p$ et que ce sous-groupe est distingué. Vérifier que les seuls automorphismes d’ordre $2$ d’un groupe cyclique d’ordre $p$ sont l’identité et le passage à l’inverse. En déduire que le groupe $G$ est soit cyclique, soit non commutatif, auquel cas il possède deux générateurs $s$ et $t$ vérifiant les relations $s^p=1$, $t^2=1$ et $tst^{-1} =s^{-1}$.