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[ex:deb93] Soit \(G\) un groupe d’ordre \(2p\), où \(p\) est un nombre premier supérieur ou égal à \(3\). Montrer que \(G\) contient un unique sous-groupe \(H\) d’ordre \(p\) et que ce sous-groupe est distingué. Vérifier que les seuls automorphismes d’ordre \(2\) d’un groupe cyclique d’ordre \(p\) sont l’identité et le passage à l’inverse. En déduire que le groupe \(G\) est soit cyclique, soit non commutatif, auquel cas il possède deux générateurs \(s\) et \(t\) vérifiant les relations \(s^p=1\), \(t^2=1\) et \(tst^{-1} =s^{-1}\).