On a \[D_6 = \Z/6\Z \times \hskip -6pt {\raise 1.4pt\hbox{${\scriptscriptstyle |}$}} \Z/2\Z \simeq (\Z/2\Z \times \Z/3\Z) \times \hskip -6pt {\raise 1.4pt\hbox{${\scriptscriptstyle |}$}} \Z/2\Z \simeq \Z/2\Z \times (\Z/3\Z \times \hskip -6pt {\raise 1.4pt\hbox{${\scriptscriptstyle |}$}} \Z/2\Z) \simeq \mu_2 \times S_3\]

Le premier isomorphisme est une application standard du lemme chinois. Pour le deuxième, noter que le premier \(\Z/2\Z\) est dans le centre du groupe et donc que l’action sur lui par conjugaison du second \(\Z/2\Z\) est triviale. L’isomorphisme \(\Z/3\Z \times \hskip -6pt {\raise 1.4pt\hbox{${\scriptscriptstyle |}$}} \Z/2\Z \simeq S_3\) est classique.

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