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Explicitez un $7$-Sylow du groupe symétrique $\mathcal{S}_{9}$

Déterminez le nombre d’élements d’ordre $7$ dans $\mathcal{S}_{9}$.

Déterminez le nombre de $7$-Sylows.

Vérifiez les congruences données par le théorème de Sylow sur le nombre de $7$-Sylows.