1
Soit \(G\) un \(p\)-groupe agissant sur un ensemble fini \(E\). Montrer que le cardinal de l’ensemble des points fixes de l’action est congru, modulo \(p\), au cardinal de \(E\).
2
En considérant une action de \(G\) sur lui-même, montrer que le théorème de Burnside : le centre d’un \(p\)-groupe non réduit à l’élément neutre n’est pas réduit à l’élément neutre.