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Donner les structures de cycles possibles dans $\mathcal{S}_3$, le nombre d’éléments de $\mathcal{S}_3$ ayant cette structure, et leur signature. Décrire les sous-groupes de $\mathcal{S}_3$, et ceux qui sont distingués dans $\mathcal{S}_3$.

Déterminer les sous-groupes de Sylow de $\mathcal{S}_3$.