Soit \((E,\Vert \quad \Vert )\) un espace vectoriel normé sur \(\Rr\). On pose \[\mu (E) = \sup _{x,y \in E-(0,0)}\frac{\Vert x+y\Vert ^2+\Vert x-y\Vert ^2}{2(\Vert x\Vert ^2+\Vert y\Vert ^2)}.\]
1
Montrer que \(1\leq \mu (E)\leq 2\).
2
Calculer \(\mu (\Rr ^2)\) lorsque \(\R^2\) est muni de la norme euclidienne puis de la norme \(\Vert (x,y)\Vert _{\infty}=\max \{\vert x\vert, \vert y\vert \}\).