Oui. Pour $n=1$ il y a égalité. Pour $n=2$ cela résulte de la densité de $\mathbb{U}\cap\Q[i]$ dans $\mathbb{U}$ (démonstration ci-dessous). Pour $n$ quelconque, il suffit de voir qu’une réflexion quelconque est limite de réflexions à coefficients rationnels (approcher un vecteur non nul normal à l’hyperplan de réflexion par une suite de vecteurs rationnels).

Densité de $\mathbb{U}\cap\Q[i]$ dans $\mathbb{U}$ : pour $p\in\N^*$ on considère $z_p = \frac{(p^2-1)+2ip}{p^2+1}$ . On a $z_p\in \mathbb{U}\cap\Q[i]$ et $z_p \to 1$ lorsque $p\to\infty$ . Si $z\in\mathbb{U}$ alors $d(z,\mathbb{U}\cap\Q[i])\le d(z,\{z_p^k,\ k\in\Z\})\le \frac12|1-z_p|$ .

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