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Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie et $\varphi$ une application linéaire de $E$ dans lui-même. Posons $K_n=\hbox{Ker }(\varphi ^n)$ et $I_n=\hbox{Im }(\varphi ^n)$. Montrer qu’il existe $n_0\in {\Nn}$ tel que pour tout $n\geq n_0$ on ait $K_n=K_{n_0}$. Déduiser en que pour tout $n\geq n_0$ on a également $I_n=I_{n_0}$.