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Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie et \(\varphi\) une application linéaire de \(E\) dans lui-même. Posons \(K_n=\hbox{Ker }(\varphi ^n)\) et \(I_n=\hbox{Im }(\varphi ^n)\). Montrer qu’il existe \(n_0\in {\Nn}\) tel que pour tout \(n\geq n_0\) on ait \(K_n=K_{n_0}\). Déduiser en que pour tout \(n\geq n_0\) on a également \(I_n=I_{n_0}\).