Soit \(E\) un \(\Cc\)-espace de dimension finie \(n\). Soient \(p_1\),..., \(p_n\) \(n\) projecteurs non nuls de \(E\) tels que \(\forall i\neq j\), \(p_i\circ p_j=0\).
1
Montrer que tous les \(p_i\) sont de rang \(1\).
2
Soient \(q_1\),..., \(q_n\) \(n\) projecteurs vérifiant les mêmes égalités. Montrer qu’il existe un automorphisme \(f\) de \(E\) tel que \(\forall i\in\llbracket1,n\rrbracket\), \(q_i=f\circ p_i\circ f^{-1}\).