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Soient \(p\) et \(q\) deux projecteurs de \(E\), espace vectoriel, tels que \(pq=qp\) (\(p\) et \(q\) commutent). Montrer que \(pq\) et \((p+q-pq)\) sont deux projecteurs de \(E\), et que : \[\mathrm{Im} (pq)=\mathrm{Im} p\cap \mathrm{Im} q,\] \[\mathrm{Im} (p+q-pq)=\mathrm{Im} p+\mathrm{Im} q.\]