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Soient \(E\) un \(\Cc\)-espace vectoriel non nul de dimension finie \(n\) et \(f\) un endomorphisme de \(E\) tel que \(\forall x\in E\), \(\exists p\in\Nn^*\) tel que \(f^p(x)=0\). Montrer que \(f\) est nilpotent.
Soient \(E\) un \(\Cc\)-espace vectoriel non nul de dimension finie \(n\) et \(f\) un endomorphisme de \(E\) tel que \(\forall x\in E\), \(\exists p\in\Nn^*\) tel que \(f^p(x)=0\). Montrer que \(f\) est nilpotent.