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Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\), \(\{e_1,e_2,e_3\}\) une base
de \(E\), et \(t\) un paramètre réel.
Démontrer que la donnée de
\(\left\{
\begin{array}{rcl}
\phi(e_1) & = & e_1+e_2 \\
\phi(e_2) & = & e_1-e_2 \\
\phi(e_3) & = & e_1+t e_3
\end{array}\right.\)
définit une application linéaire
\(\phi\) de \(E\) dans \(E\). Écrire le transformé du vecteur
\(x=\alpha_1e_1+\alpha_2e_2+\alpha_3e_3\). Comment choisir \(t\) pour que
\(\phi\) soit injective ? surjective ?