exo7 954

Soit $E$ un espace vectoriel de dimension $3$, $\{e_1,e_2,e_3\}$ une base de $E$, et $t$ un paramètre réel.
Démontrer que la donnée de $\left\{ \begin{array}{rcl} \phi(e_1) & = & e_1+e_2 \\ \phi(e_2) & = & e_1-e_2 \\ \phi(e_3) & = & e_1+t e_3 \end{array}\right.$ définit une application linéaire $\phi$ de $E$ dans $E$. Écrire le transformé du vecteur $x=\alpha_1e_1+\alpha_2e_2+\alpha_3e_3$. Comment choisir $t$ pour que $\phi$ soit injective ? surjective ?