On munit \(\mathbb{R}^2\) d’un repère orthonormé \((O, \vec{i}, \vec{j})\). Montrer qu’une application linéaire de \(\mathbb{R}^{2}\) dans \(\mathbb{R}^2\) est uniquement déterminée par ses valeurs sur les vecteurs \(\vec{i}\) et \(\vec{j}\).
Quelle est la matrice de la symétrie axiale par rapport à l’axe des abscisses dans la base \(\{\vec{i}, \vec{j}\}\) ?
Quelle est la matrice de la projection orthogonale sur l’axe des abscisses dans la base \(\{\vec{i}, \vec{j}\}\) ?
Quelle est la matrice de la rotation d’angle \(\theta\) et de centre \(O\) dans la base \(\{\vec{i}, \vec{j}\}\) ?
Quelle est la matrice de l’homothétie de centre \(O\) et de rapport \(k\) dans la base \(\{\vec{i}, \vec{j}\}\) ?
Quelle est la matrice de la symétrie centrale de centre \(O\) dans la base \(\{\vec{i}, \vec{j}\}\) ?
Est-ce qu’une translation est une application linéaire ?