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On munit $\mathbb{R}^2$ d’un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$. Montrer qu’une application linéaire de $\mathbb{R}^{2}$ dans $\mathbb{R}^2$ est uniquement déterminée par ses valeurs sur les vecteurs $\vec{i}$ et $\vec{j}$.

Quelle est la matrice de la symétrie axiale par rapport à l’axe des abscisses dans la base $\{\vec{i}, \vec{j}\}$ ?

Quelle est la matrice de la projection orthogonale sur l’axe des abscisses dans la base $\{\vec{i}, \vec{j}\}$ ?

Quelle est la matrice de la rotation d’angle $\theta$ et de centre $O$ dans la base $\{\vec{i}, \vec{j}\}$ ?

Quelle est la matrice de l’homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ dans la base $\{\vec{i}, \vec{j}\}$ ?

Quelle est la matrice de la symétrie centrale de centre $O$ dans la base $\{\vec{i}, \vec{j}\}$ ?

Est-ce qu’une translation est une application linéaire ?