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Soit \(f\in L(E)\) non nul; montrer que \(f\) est injective si et seulement si pour tout couple \((E_{1},E_{2})\) de sous-espaces supplémentaires de \(E\), la somme \(f(E_{1})+f(E_{2})\) est directe (i.e. \(f(E_{1})\) et \(f(E_{2})\) sont supplémentaires).