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Soit $f$ la fonction de $\mathbb{R}^4$ dans $\mathbb{R}^4$ définie par : $f(x, y, z, t) = \left(x + y + z + t, x + y + z + t, x + y + z + t, 2x + 2y + 2z + 2t\right).$

Montrer que $f$ est linéaire et déterminer sa matrice dans la base canonique de $\mathbb{R}^{4}$ .

Vérifier que les vecteurs $\vec{a} = (1, -1, 0, 0)$ , $\vec{b} = (0, 1, -1, 0)$ et $\vec{c} = (0, 0, 1, -1)$ appartiennent à $\ker f$ .