Soit \(f\) la fonction de \(\mathbb{R}^4\) dans \(\mathbb{R}^4\) définie par : \[f(x, y, z, t) = \left(x + y + z + t, x + y + z + t, x + y + z + t, 2x + 2y + 2z + 2t\right).\]
1
Montrer que \(f\) est linéaire et déterminer sa matrice dans la base canonique de \(\mathbb{R}^{4}\).
2
Vérifier que les vecteurs \(\vec{a} = (1, -1, 0, 0)\), \(\vec{b} = (0, 1, -1, 0)\) et \(\vec{c} = (0, 0, 1, -1)\) appartiennent à \(\ker f\).
3
Vérifier que le vecteur \(\vec{d} = (5, 5, 5, 10)\) appartient à \(\textrm{Im} f\).