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Soit \(f\) une application linéaire de \(\Rr^n\) dans \(\Rr^n\). Montrer que les propriétés \((1)\) à \((3)\) sont équivalentes. \[\Rr^n=Im (f) \bigoplus Ker (f)\leqno(1)\] \[Im (f)= Im (f^2)\leqno(2)\] \[Ker (f)= Ker (f^2)\leqno(3)\]
Soit \(f\) une application linéaire de \(\Rr^n\) dans \(\Rr^n\). Montrer que les propriétés \((1)\) à \((3)\) sont équivalentes. \[\Rr^n=Im (f) \bigoplus Ker (f)\leqno(1)\] \[Im (f)= Im (f^2)\leqno(2)\] \[Ker (f)= Ker (f^2)\leqno(3)\]