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Soit ff une application linéaire de Rn\Rr^n dans Rn\Rr^n. Montrer que les propriétés (1)(1) à (3)(3) sont équivalentes. Rn=Im(f)⨁Ker(f)\begin{equation}\Rr^n=Im (f) \bigoplus Ker (f)\tag*{$(1)$}\end{equation} Im(f)=Im(f2)\begin{equation}Im (f)= Im (f^2)\tag*{$(2)$}\end{equation} Ker(f)=Ker(f2)\begin{equation}Ker (f)= Ker (f^2)\tag*{$(3)$}\end{equation}

Exercice m4e1

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