Tout ce problème se situe dans l’espace euclidien tridimensionnel muni d’un repère orthonormé direct \(\mathcal R = (0,\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j},\overrightarrow{k})\).
On considère les deux droites \(d\) et \(D\) données par les systèmes d’équations cartésiennes suivant : \(d \left\lbrace \begin{array}{ll} x +y-3z& = 0\cr y +z& =0 \end{array}\right.\)et \(D\left\lbrace \begin{array}{ll}x -1& = 0 \cr y - z -1& =0 \end{array}\right.\)
Donner un point et un vecteur directeur de \(d\). Donner un point et un vecteur directeur de \(D\).
Dire si les droites \(d\) et \(D\) sont parallèles, sécantes ou non coplanaires.
Justifier l’existence de deux plans parallèles (en donnant pour chacun de ces deux plans un point et deux vecteurs directeurs) tels que \(d\) est contenue dans l’un et \(D\) est contenue dans l’autre.