L2 Algèbre Endomorphisme particulier Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSI 1 question

exo7 1540

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Soit (E,⟨,⟩)(E, \langle , \rangle ) un espace euclidien (de dimension finie) et f∈L(E)f \in \mathcal{L} (E) un endomorphisme autoadjoint. On note X={x∈E;⟨f(x),x⟩≤1}.X=\{ x\in E ; \langle f(x),x \rangle \leq 1\} . Montrer que XX est compacte si et seulement si toutes les valeurs propres de ff sont strictement positives.

Exercice VSbO

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