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Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien (de dimension finie) et \(f \in \mathcal{L} (E)\) un endomorphisme autoadjoint. On note \(X=\{ x\in E ; \langle f(x),x \rangle \leq 1\} .\) Montrer que \(X\) est compacte si et seulement si toutes les valeurs propres de \(f\) sont strictement positives.