Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie.
1
Soient \(\vec x,\vec y \in E\) avec \(\vec x \ne \vec y\). Montrer qu’il existe \(f \in E^*\) telle que \(f(\vec x) \ne f(\vec y)\).
2
Soit \(V\) un sev de \(E^*\) ayant la propriété : \(\forall\ \vec x,\vec y \in E,\ \vec x\ne\vec y \Rightarrow \exists\ f \in V \text{ tq } f(\vec x) \ne f(\vec y)\).
Montrer que \(V = E^*\).