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On considère un espace euclidien $(E,<>)$. On rappelle que l’adjoint $u^{*}$ d’un endomorphisme $u$ est l’endomorphisme caractérisé par : $$\forall (x,y)\in E^{2},\ <u(x),y>=<x,u^{*}(y)>$$

On dit qu’un endomorphisme $u$ de $E$ est une similitude de $E$ si et seulement si $u$ est la composée d’une homotétie et d’une isométrie, c’est à dire si et seulement si : $$\exists\alpha\in\R\setminus\{0\},\ \exists v\in O(E)\ /\ u=\alpha v.$$