Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f\) un endomorphisme de \(E\) tel que
\(\forall x\in E, \|{f(x)}\|\le \|{x}\|.\)
1
Soit \(x\in E\) tel que \(f^{\ast}(x)=x\). Montrer que \(\|{f(x)-x}\|^2=\|{f(x)}\|^2-\|{x}\|^2.\)
2
En déduire que \(\ker (f^{\ast}-\text{Id})\subseteq \ker (f-\text{Id}).\)