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Soient $x$ et $y$ deux réels strictement positifs. On pose $$a = \frac{x + y}2 \qquad g = \sqrt{xy} \qquad h = \frac{2xy}{x + y} \qquad q = \sqrt{\frac12 (x^2 + y^2)}$$ Montrer que $a, g, h, q$ sont rangés dans un ordre indépendant de $x$ et $y$.