On note \(E (x)\) la partie entière d’un réel \(x\).
1
Montrer que \(\forall (x, y) \in \Rr^2 \; \; E (x) + E (y) \leq E (x + y) \leq E (x) + E (y) + 1\).
2
Calculer \(E (x) + E (-x)\) pour \(x \in \Rr\).
3
Montrer que \(\forall n \in \Nn^*\) et \(\forall x \in \Rr\) \(E (x) =E(\dfrac{E (nx)} {n})\).