1
Soit \(a\in \Rr\), montrer : \[\exists (p,q)\in \Zz\times \Nn^{*};\left| a-\frac{p}{q}\right| \leq \frac{1}{q^{2}}.\] Indication : considérer les parties fractionnaires de \(0,a,2a,...,qa\) et la partition \([0,\frac{1}{q}[,[\frac{1}{q},\frac{2}{q}[,...[\frac{q-1}{q},1[\) de \([0,1[.\)