exo7 462

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Soit a∈Ra\in \Rr, montrer : ∃(p,q)∈Z×N∗;∣a−pq∣≤1q2.\exists (p,q)\in \Zz\times \Nn^{*};\left| a-\frac{p}{q}\right| \leq \frac{1}{q^{2}}. Indication : considérer les parties fractionnaires de 0,a,2a,...,qa0,a,2a,...,qa et la partition [0,1q[,[1q,2q[,...[q−1q,1[[0,\frac{1}{q}[,[\frac{1}{q},\frac{2}{q}[,...[\frac{q-1}{q},1[ de [0,1[.[0,1[.

Exercice v4yV

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