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Soit \(G\) un \(p\)-groupe d’ordre \(p^r\).
(a) Montrer que pour tout entier \(k\leq r\), \(G\) possède un sous-groupe distingué d’ordre \(p^k\).
(b) Montrer qu’il existe une suite \(G_0=\{1\} \subset G_1 \subset \ldots \subset G_r=G\) de sous-groupes \(G_i\) distingués d’ordre \(p^i\) (\(i=1,\ldots,r\)).
(c) Montrer que pour tout sous-groupe \(H\) de \(G\) d’ordre \(p^s\) avec \(s<r\), il existe un sous-groupe d’ordre \(p^{s+1}\) de \(G\) qui contient \(H\).