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[ex:deb104] Soient \(p<q\) deux nombres premiers distincts et \(G\) un groupe d’ordre \(pq\). Montrer que \(G\) admet un unique \(q\)-Sylow \(Q\) qui est distingué et que \(G=QP\), où \(P\) est un \(p\)-Sylow de \(G\). Montrer que \(G\) est isomorphe au produit semi-direct d’un groupe cyclique d’ordre \(q\) par un groupe cyclique d’ordre \(p\). Montrer que si \(q-1\) n’est pas divisible par \(p\), ce produit semi-direct est en fait un produit direct.