L1 Algèbre Matrice Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 3 questions

exo7 5275

Soit A=(7400−12−7002011−6−12−12−6611)A= \left( \begin{array}{cccc} 7&4&0&0\\ -12&-7&0&0\\ 20&11&-6&-12\\ -12&-6&6&11 \end{array} \right) et uu l’endomorphisme de C4\Cc^4 de matrice AA dans la base canonique de C4\Cc^4.

1

Déterminer une base de C4\Cc^4 formée de vecteurs colinéaires à leurs images.

2

Ecrire les formules de changement de base correspondantes.

3

En déduire le calcul de AnA^n pour nn entier naturel.

Exercice WCam

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