Soit \(I\) et \(J\) deux idéaux de l’anneau \(A\). Considérons la projection canonique \(\pi_I : A\to A/I\) et l’image \(\bar J=\pi_I(J)\) de l’idéal \(J\).
1
Montrer que \(\bar J\) est un idéal de l’anneau quotient \(A/I\).
2
Démontrer qu’on a l’isomorphisme suivant : \((A/I)/\bar J\cong A/(I+J)\).
(Indication :. Considérer le morphisme \(a+I\mapsto a+(I+J)\) de l’anneau \(A/I\) vers l’anneau \(A/(I+J)\).)