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Soit $I$ et $J$ deux idéaux de l’anneau $A$ . Considérons la projection canonique $\pi_I : A\to A/I$ et l’image $\bar J=\pi_I(J)$ de l’idéal $J$ .

Montrer que $\bar J$ est un idéal de l’anneau quotient $A/I$ .

Démontrer qu’on a l’isomorphisme suivant : $(A/I)/\bar J\cong A/(I+J)$ .

(Indication :. Considérer le morphisme $a+I\mapsto a+(I+J)$ de l’anneau $A/I$ vers l’anneau $A/(I+J)$ .)

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