1
Déterminér la structure des anneaux quotients suivants: \[\Zz_2[x]/(x^3+x^2+x+1),\quad\Zz[x]/(x^2-1),\quad \Qq[x]/(x^8-1).\]
2
Considérons l’anneau quotient \(K[x]/(f^ng^m)\) où \(f\) et \(g\) sont deux polynômes distincts irréductibles sur le corps \(K\). Décrirer les diviseurs de zéro et les éléments nilpotents de l’anneau \(K[x]/(f^ng^m)\).
3
Quels idéaux a-t-il cet anneau ?
4
Soit \(K\) le corps fini à \(p\) éléments. Trouver le nombre des éléments du groupe multiplicatif de l’anneau \(K[x]/(f^mg^l)\).
5
Donner une généralisation de la question 4) dans le cas du produit de \(n\) polynômes irréductibles sur un corps fini \(K\) à \(q\) éléments.