Soient \(n,p \in \N^*\) avec \(n \ge p\).
1
Vérifier que \(C_n^kC_k^p = C_n^pC_{n-p}^{k-p}\) pour \(p \le k \le n\).
2
Calculer \(\sum_{k=0}^n \,(-1)^kC_n^kC_k^p\).
3
En déduire \(\sum_{k=0}^n (-1)^kC_n^kk^p = 0\) si \(p < n\).
Soient \(n,p \in \N^*\) avec \(n \ge p\).
Vérifier que \(C_n^kC_k^p = C_n^pC_{n-p}^{k-p}\) pour \(p \le k \le n\).
Calculer \(\sum_{k=0}^n \,(-1)^kC_n^kC_k^p\).
En déduire \(\sum_{k=0}^n (-1)^kC_n^kk^p = 0\) si \(p < n\).