Séries : vrai ou faux

Si pour tout $n \in \N$, $u_n>0$ et $\displaystyle \sum_{n \geq 0} u_n$ converge alors la série $\displaystyle \sum_{n \geq 0} \frac{u_n}{1+n^2u_n}$ converge.

Si pour tout $n \in \N^*$, $u_n = \frac{1}{n^2}$ alors la série $\displaystyle \sum_{n \geq 1} u_n$ converge et sa somme vaut $\frac{5}{4}$.

Si pour tout $n \in \N^*$, $u_n = \big(\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)\big)^{\frac{1}{n}}$ alors la série $\displaystyle \sum_{n \geq 1} u_n$ converge.