Vrai ou Faux ? Justifier.
1
Si pour tout \(n \in \N\), \(u_n>0\) et \(\displaystyle \sum_{n \geq 0} u_n\) converge alors la série \(\displaystyle \sum_{n \geq 0} \frac{u_n}{1+n^2u_n}\) converge.
2
Si pour tout \(n \in \N^*\), \(u_n = \frac{1}{n^2}\) alors la série \(\displaystyle \sum_{n \geq 1} u_n\) converge et sa somme vaut \(\frac{5}{4}\).
3
Si pour tout \(n \in \N^*\), \(u_n = \big(\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)\big)^{\frac{1}{n}}\) alors la série \(\displaystyle \sum_{n \geq 1} u_n\) converge.